Bert Meijer studeerde scheikunde aan de Rijksuniversiteit Groningen en behaalde in 1978 zijn masterdiploma. In 1982 promoveerde hij summa cum laude onder leiding van prof. Hans Wijnberg. In 1982 ging Meijer werken bij de Philips Research Laboratories in Eindhoven en in 1989 maakte hij de overstap naar DSM Research in Geleen. In 1991 werd hij aangesteld als hoogleraar Organische Chemie bij de faculteit Scheikundige Technologie van de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e). In 1999 werd zijn leerstoel ook gevestigd bij de faculteit Biomedische Technologie. Sinds 2004 is Bert Meijer universitair hoofddocent Moleculaire Wetenschappen aan de TU/e. In 2008 richtte hij het TU/e Institute for Complex Molecular Systems op en is nu mededirecteur. Meijer is sinds 1994 buitengewoon hoogleraar Macromoleculaire Chemie aan de Radboud Universiteit Nijmegen en sinds 2008 bijzonder gasthoogleraar aan de University of California, Santa Barbara. In 2014 werd Bert Meijer benoemd tot Akademiehoogleraar van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. Sinds 2018 is hij ook extern lid van de wetenschappelijke staf van het Max-Planck Instituut voor Polymeeronderzoek in Mainz, Duitsland.