Bestaat er een kwantumzwaartekracht zonder de relativiteitstheorie?                 

Buiten de wereld zoals wij die dagelijks ervaren, kan de natuurkunde vreemde gedaantes aannemen. Zo voorspelde Einstein in zijn relativiteitstheorie dat bij grote snelheden, vergelijkbaar met die van het licht, de tijd vertraagt en afstanden krimpen. Aangezien een lichtdeeltje in één seconde een paar keer om de aarde kan draaien, hebben we inderdaad te maken met snelheden die ver van onze dagelijkse werkelijkheid afstaan. Een ander exotisch verschijnsel doet zich voor wanneer we afdalen naar de afstand binnen atomen en moleculen. Daar neemt de kwantummechanica het over, die ons leert dat de grootte van sommige grootheden, zoals bijvoorbeeld de afstand van het elektron tot de kern van een atoom, in veelvoud van een bepaalde  basiseenheid voorkomt. Van een dergelijke kwantisatie merken we in ons dagelijks leven niets.

Einstein heeft ons ook laten zien dat de combinatie van de relativiteitstheorie en de zwaartekracht het gevolg is van de zogeheten Riemann-meetkunde van ruimte en tijd. Acht jaar na Einstein ontdekte Cartan dat ook de Newton-zwaartekracht, die een goede beschrijving geeft van de zwaartekracht bij snelheden veel kleiner dan die van het licht, gebruik maakt van een meetkunde die echter heel anders is dan de Riemann-meetkunde. Het essentiële verschil tussen deze zogeheten Newton-Cartan-meetkunde en de Riemann-meetkunde is te vergelijken met dat tussen een gesneden en ongesneden brood. Wanneer we een gebeurtenis die op een bepaalde plaats en tijd plaatsvindt, vergelijken met een kruimel brood, dan liggen alle gebeurtenissen die op hetzelfde moment plaatsvinden in een en dezelfde snee brood. Bij een ongesneden brood daarentegen kunnen we niet bepalen of twee gebeurtenissen in dezelfde snee brood komen te liggen. Dat hangt namelijk af van hoe het brood gesneden gaat worden. In tegenstelling tot de Newton-Cartan-meetkunde ligt daardoor de gelijktijdigheid van twee gebeurtenissen bij de Riemann-meetkunde niet vast.

De heilige graal van de theoretische natuurkunde is het bedenken van een theorie die een goede beschrijving geeft van de zwaartekracht, zowel bij snelheden vergelijkbaar met de lichtsnelheid (waar de relativiteitstheorie van toepassing is), als bij afstanden kleiner dan het kleinste deeltje (waar de kwantummechanica regeert). Deze theorie, die nog niet bestaat, wordt ook wel de kwantumzwaartekracht genoemd. Het blijkt problematisch om de kwantummechanica en de zwaartekracht samen te voegen. Dit komt doordat de zwaartekracht gebruikmaakt van de meetkunde van ruimte en tijd, terwijl  volgens de kwantummechanica op de allerkleinste afstandsschaal ruimte en tijd zijn opgebouwd uit de allerkleinste basiseenheden. De theorie geeft dan geen goede beschrijving meer. Nemen we aan dat een deeltje dat zich door zo’n ruimtetijd beweegt een puntdeeltje is, dan gedraagt dat zich als een stadsfiets die over de kleinste ruimtetijd-kiezelstenen rijdt, en daardoor een lekke band krijgt. Dit kunnen we vermijden door aan te nemen dat dit deeltje in werkelijkheid, als we het op de allerkleinste afstandsschaal waar zouden kunnen nemen, een klein snaartje is. Net zoals een mountainbike door het brede profiel van zijn band ongevoelig is voor de onregelmatigheden op de grond zo ondervindt een snaartje geen hinder van de ruimtetijd-kiezelstenen.  Door deze andere structuur is de snaartheorie een manier om het probleem van de kwantumzwaartekracht aan te pakken.

Opvallend genoeg komt in het woord kwantumzwaartekracht het woord relativiteitstheorie niet voor. Toch wordt de relativiteitstheorie in vrijwel alle pogingen om een kwantumzwaartekracht te definiëren automatisch meegenomen. Dit leidt tot de principiële vraag: heeft de kwantumzwaartekracht de relativiteitstheorie in essentie nodig, ja of nee? Anders gezegd: kan de zwaartekracht en de kwantummechanica ook samengevoegd worden door gebruik te maken van de Newton-Cartan-meetkunde die de relativiteitstheorie niet nodig heeft? Proberen we twee theorieën samen te voegen, dan zijn de andere twee mogelijke combinaties van zwaartekracht, relativiteitstheorie en kwantummechanica wel mogelijk: zo combineerde Einstein de zwaartekracht met de relativiteitstheorie, en gaat het bij de zogeheten kwantumveldentheorie om de combinatie van de kwantummechanica en de relativiteitstheorie.

Op het eerste gezicht lijkt het aannemelijk dat een combinatie van de zwaartekracht en de kwantummechanica, zonder de relativiteitstheorie, eveneens zou moeten bestaan. Het lijkt erop dat de ruimtetijd-kiezelstenen er altijd zijn, of je nu met hoge of met lage snelheden ten opzichte van de lichtsnelheid werkt en dat de mountainbike ook bij lage snelheden het probleem van de ruimtetijd-kiezelstenen kan oplossen. Recent onderzoek lijkt uit te wijzen dat inderdaad een snaartheorie ook zonder de relativiteitstheorie gedefinieerd kan worden.

Het belang van een kwantumzwaartekracht zonder de relativiteitstheorie ligt hem in het feit dat de kwantumzwaartekracht niet alleen gebruikt kan worden om een beschrijving van de zwaartekracht op de allerkleinste afstandsschaal te geven, zoals bij de oerknal en zwarte gaten. Men heeft ontdekt dat dezelfde kwantumzwaartekracht ook gebruikt kan worden als een gereedschapskist om geheel andere natuurverschijnselen, zoals bijvoorbeeld de supergeleiding bij hoge temperaturen, proberen te beschrijven. Omdat veel natuurverschijnselen plaats vinden bij snelheden die veel kleiner zijn dan de snelheid van het licht. zijn er manieren ontwikkeld om de relativiteitstheorie bij deze toepassingen van de gereedschapskist te neutraliseren. Men kan zich echter afvragen of ook niet andere natuurverschijnselen beschreven kunnen worden door, in plaats van proberen de relativiteitstheorie per geval te neutraliseren, gebruik te maken van een aparte zelf-consistente kwantumzwaartekracht waarin de relativiteitstheorie geheel ontbreekt. Nu we denken dat dit met het ontwikkelen van een niet-relativistische snaartheorie inderdaad mogelijk is, zijn we misschien in staat om nieuwe toepassingen van de kwantumzwaartekracht te vinden waarbij de relativiteitstheorie van Einstein niet aan bod komt!